球表面积公式（S = 4πr²）

球表面积公式详解

球的表面积公式为 S = 4πr²。这个公式由阿基米德证明：球的表面积等于其外接圆柱的侧面积（圆柱高=2r，侧面积=2πr×2r=4πr²）。

已知直径求表面积：S = 4π(d/2)² = πd²。

半球表面积：S = 2πr² + πr² = 3πr²（曲面+底面）。

常见问题

Q：球表面积和体积有什么关系？

A：表面积S=4πr²是体积V=4/3πr³对r的导数。

Q：已知表面积怎么求半径？

A：r = √(S/(4π))。

Q：阿基米德怎么证明球表面积公式的？

A：他证明了球表面积等于外接圆柱侧面积，即S=2πr×2r=4πr²。